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商品价格与包装型号的模型研究

随着经济飞速的发展，人类社会高度的繁荣，社会中的人与人、人与事物及事物之间的关系日益复杂，一切都变的眩目混杂。为了使这层关系变的轮廓渐晰，人类运用各种方法对起进行了模型的分析。而且模型的分析在当今的社会变的越来越重并在此基础上有计划地构成了阶梯式的企业人材队伍要。在心理上，它能使人得到安全感，原本扑朔迷离的事物变的有规可依、有律可循、不再是混沌一片茫然不知所向。在物质上，它能让人做到最大化的效用或收益，利用模型可以掌握经济运行的规律和预测其走向。在此，亦利用模型来分析一个经济现象—商品价格与包装型号的关系。

相信对于商品价格与包装型号这个问题不会陌生，也一定有很多人发现大包装商品比小包装商品便宜这种现象吧。究其原因是什么呢其次？我们在此以牙膏这种商品来进行模型分析。

问题的提出及形成

譬如，蓝天牙膏60克装每支0.96元，150克装每支2.15元，二者单位重量的价格比为1.17∶1，试建立数学模型并解释这个现象。要求：①分析价格C与商品重量W的关系，价格由生产成本、运输成本和包装成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积S成正比，还有的与W无关的因素。②写出单位重量价格C与W的关系，说明W越大，C越小。③说明单价随着W的增加而下降的速电源度是负的，其实际意义是什么。

问题的简化和假设的建立

针对这一个特定的牙膏问题，对其问题进行简化。首先牙膏价格是有生产成本、运输成本和包装成本等确定，假定无经济中的利润率的限制和价格操纵等非自然的价格参与方式。其次，在市场上出现的牙膏其包装都近似为圆柱体状，故在此按无底圆柱体状的形状对待。最后，随着牙膏包装型号的扩大，其长度和半径都相应的扩大。鉴于美学的比例，长度与半径有一固定的比例，它们同倍数扩大或缩小。问题在此以简单了好多，下面对模型中用到的变量做些假设。商品价格用P来表示，商品重量用W来表示。每支牙膏的生产成本用X、运输成本用Y、包装成本用Z表示。牙膏包装的表面积为S、体积为V、密度为ρ、长为L，半径为R。单位重量价格为C。

模型的建立

由于生产成本X与W成正比，则X=K1W。K1实际意义是单位重量均生产成本。运输成本Y与W成正比，即Y=K2W。K2为单位重量均运输成本。而包装成本与其表面积呈正比，则Z=K3S。由于实际的牙膏造型并没有底面，则S=2πRL即指圆柱体的侧面积，其体积V=W/ρ=πR2L,由于长和半径同比伸缩则R=K4L，K4为比例系数是个常数。根据上面可得S=2W/（ρR），由于R=V1/3/（πk4）1/3则得变量W的Z的表达式

Z=2K3（ρπK4）1/3/ρ*W2/3 （1.1）

由上论述的商品的价格P=X+Y+Z，根据上面的分析可知生产成本、运输成本、包装成本都与商品重量有函数关系，则商品价格也与重量W有函数关系，表达式如下：

F（W）=P=K1W+K2W+2K3（ρπK4）1/3/ρ*W2/3 （1.2）

根据上式的商品单位重量价格C

C=F（W）/W=P/W=K1+K2+2K3（ρπK4）1/3/ρ*W-1/3 （1.3）

为了研究问题，得到单位重量变动的速度的大小，则对1.3式求导的式1.4

T=dc/dw=(-2/3)K3（ρπK4）1/3/ρ*W-4/3 (1.4)

这些式子都是有1.2式推出，模型现以建立起来了，剩下的问题是对模型的解释这些模型究竟有什么意义，能说明些什么？

模型的解释和应用

第一先看公式1.2可知，K1 、K2 、2K3（ρπK4）1/3/ρ都是非负的常数。则该函数是单调递增函数，现实来说没有150克装的牙膏的价格还换色器小于60克装的，否则将成为一个笑话。

第二看公式1.3得，商品重量W亦是商品单位重量价格C的函数，该函数是单调递减函数，随着W得的增大，该式的第三项在逐渐减小，C在减小。

最后看1.4式知每变动单位重量所带动的单位重量价格变动数亦是W的函数，且随着W的增大而减小，但其值均为负的。这说明随着包装的型号变大，牙膏的单位重量价格在逐渐减小，但其减小的的幅度会随着重量的增大而减小，也就是说其下降速度变小，直至该商品的单位重量价格的比到1∶1，但是一个漫长过程。

总之助燃剂，做模型分析最重要就是分析清楚变量之间的关系，关于商品价格与包装型号的关系一般有三种模型。1）随着包装型号的变大，单位重量价格会变小。2）随着包装的型号的变大，单位重量价格会先变小后变大。3）随着包装型号的变大，单位重量价格会变大。对于不同的对象和问题，汽车窗帘只要把(2)根据所需最大扭矩来传动量程选择钮影响其重要的因素找出并寻出关系，一切模型的建立变的轻松许多了。

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